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『算数』と『数学』の違い(その1)

『算数』と『数学』の違い(その1)

皆さまは学生時代に『算数』と『数学』を学んだことがあることと思います。『算数』は小学生のとき、『数学』は中学生以降で学んでいると思います。

なぜ小学生は『算数』、中学生以降は『数学』なのでしょうか? 

とあるTV番組で放映された問題です。答えは『算数』は「技能を習得する」のを目的とした教科、『数学』は「学問を習得する」のを目的とした教科だからです。すなわち目的そのものが違うのです。

ところで、なぜ『数学』が必要なのでしょうか?実は『数学』のノウハウは我々の生活・仕事・技術開発などに大きく貢献しているのです。

画像に数式を3つ示しました。1)は3元の1次式、2)は2次式、3)は3元の連立式です。

1)について、左式を因数分解すると右式になります。ここで左右の式で演算回数を比較してみましょう。演算回数は+、-、×、÷いずれかを実施した回数で定義します。

  • 左式は①⇒a×x,②⇒a×y,③⇒a×z,④⇒①+②,⑤⇒④+③の計5回です。
  • 右式は①⇒x+y,②⇒①+z,③⇒a×②の計3回です。

右式のほうが演算回数が少ないのです。2)についても同様に比較すると、左式の演算回数は5回、右式は3回と右式が少なくなります。

演算結果は左式、右式ともに同じ結果になりますから、右式のほうが効率的と捉えることができます。生活や仕事の中で、複数の作業が発生した場合、「1回でまとめてやっちゃえ」(因数分解の発想)とか「3回に分けてやろう」(展開の発想)など考えることがあるかと思います。これこそ『数学』のノウハウなのです。

3)の連立式、一見すると複雑ですよね。しかし、それぞれの式の特性や制約条件が同一であれば、行列式など別の表現が可能です。「ただ見やすいだけではないか?」と考える方がいらっしゃるかと思いますが、行列式に置き換えることで、複雑かつ情報量の多い演算を効率的にできる大きなメリットがあります。近年話題になっているAI(人工知能、ディープラーニング)も、実は行列式演算の集合体なのです。やはり『数学』のノウハウなのです。

次回、『数学』の活用例を別視点でお話しいたします。